01
Un sistema posicional con cero
Los matemáticos mayas desarrollaron de manera independiente un sistema numérico posicional vigesimal: sus valores se basan principalmente en grupos de veinte. Un punto representa uno, una barra representa cinco y un signo con forma de concha representa cero. Este uso del cero ya estaba establecido en la notación maya siglos antes de que se generalizara en la aritmética europea.
Combinando puntos y barras, un escriba podía representar los dígitos del 1 al 19, mientras que el signo del cero mantenía una posición vacía. Los signos son sencillos, pero el valor posicional permite expresar con claridad números muy grandes. Igual que el 31 en notación decimal representa tres decenas y una unidad, el valor de un número posicional maya depende del nivel en el que se coloca cada dígito.
02
La posición determina el valor
En la notación vigesimal ordinaria, la posición inferior contiene las unidades. La siguiente cuenta veintenas; después vienen cuatrocientas unidades, ocho mil y así sucesivamente. En una disposición vertical, los valores aumentan de abajo hacia arriba. También existen arreglos horizontales.
El cero es indispensable cuando una posición está vacía, pero existe otra superior. Conserva el lugar del mismo modo que el cero de 101 distingue ciento uno de once.
03
El ajuste calendárico
La Cuenta Larga modifica la tercera posición. En lugar de 20 × 20 = 400 días, dieciocho winales forman un tun de 360. La secuencia de la fecha habitual es, por tanto, 1, 20, 360, 7,200 y 144,000 días.
Este ajuste mantiene el tun cerca del año solar y conserva la multiplicación por veinte en las posiciones superiores. También explica por qué no es correcto convertir una Cuenta Larga tratando todos sus lugares como dígitos vigesimales ordinarios.
- Valores vigesimales ordinarios: 1, 20, 400, 8,000…
- Valores de la Cuenta Larga: 1, 20, 360, 7,200, 144,000…
04
Lectura de un ejemplo
Consideremos la Cuenta Larga 9.16.0.13.17. De izquierda a derecha contiene 9 bak’tunes, 16 k’atunes, 0 tunes, 13 winales y 17 k’ines. Al multiplicar cada coeficiente por el valor de su periodo y sumar los resultados se obtiene el total de días transcurridos desde el inicio convencional de la cuenta.
El cero en la posición del tun no es opcional: indica que no se añaden tunes completos entre los dieciséis k’atunes y los trece winales. En un monumento cada coeficiente se empareja con su signo de periodo.
05
Las matemáticas en contexto
Las matemáticas mayas fueron fundamentales para los trabajos calendáricos y astronómicos más complejos. La notación posicional y el cero permitieron registrar largos periodos sin ambigüedad, coordinar ciclos de distinta duración y construir tablas sobre fenómenos solares, lunares y planetarios recurrentes.
Las matemáticas también sirvieron para la arquitectura, los tributos, el intercambio y la administración. Los códices conservados muestran el cálculo, la observación y la interpretación ritual como conocimientos relacionados, no como materias separadas.
Los diagramas didácticos de este sitio aíslan los números para hacer visible su lógica. Las inscripciones antiguas son más variadas y caligráficas, pero los principios de coeficiente, posición y cero siguen presentes.